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Auteur : Serge Boisse
Cette page expose mes recherches personnelles sur le sujet
On part du fait qu'un réel
Par exemple avec
Les zéros donnent bien les diviseurs de 12.
si
Exemple avec
Pour tout n et d entiers positifs,
Pour tout x réél,
n est premier
Les zéros de la fonction
Inversement on peut aussi étudier ce qui se passe pour
J'ai découvert les curieuses relations suivantes : (cf docfactosin2 (fichier sur D)(lien privé))
Notons aussi
ce qui est la même chose que
Plus généralement,
La fonction
D(x,6)
Enfin, j'ai aussi découvert la relation (pour
J'ai étudié les relations entre
Par exemple pour
Quelle est l'enveloppe de cette courbe ?
x | f(x) | g(x) |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
1/2 |
Pour n=27, les zéros de
0.5144,0.5424,0.5682,0.5887,0.6059,0.6269,0.647,0.6626,0.6788,0.6954
quelle est cette courbe ? L'interpolation de Lagrange (sur wolfram alpha) ne donne pas de résultat clair.
en fait puisque
avec ici
C'est donc un décalage de phase, centré en 1/2, que l'on peut tenter d'approximer (difficile)
L'idée générale est que si l'on sait calculer les différences successives
de la fonction divisine
Dans le même ordre d'idée, on remarque qu'un réel
Notons que cela implique
L'application logistique est ici l'application
Les zéros de la fonction
Ici avec
Cela ne semble pas très concluant.
Voyons ce que donne
ici
On n'est pas plus avancé. Cela semble une fausse bonne idée.
Revenons à
Nous cherchons en fait les zéros de cette fonction.
Or
Et si l'on se souvient que
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